Question

已知的展開式的二項式系數和比（3x-2）ⁿ的展開式的系數和大1023．求的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；（2）系數的絕對值最大的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）對x進行賦值，令x=1，即可得到關于n的方程，求出n，根據二項式系數的性質即可求出二項式系數最大的項
（2）設出第r+1項為系數的絕對值最大的項，即可列出關于r的不等式 ，即可求解
解答：解：由題意可得，的展開式的二項式系數和2²ⁿ，
在（3x-2）ⁿ中，令x=1可得展開式的系數和為1
∴2²ⁿ-1=1023
∴n=5，的展開式的通項= 
（1）當n=5時2n=10，的展開式中共有11項，二項式系數最大項為r=5時，即第6項，
（2）要求的展開式中系數的絕對值最大的項，只要求展開式中系數最大的值
由 ，
∴，解不等式組可得
∴r=3
=
點評：本題通過賦值法求出n，根據二項式系數的性質，同時利用展開式的通項進行求解，屬于中檔題．