Question

已知向量，，，滿足，則γ+μ=1是A，B，C三點共線

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：利用向量的運算法則及向量關系的充要條件先判斷出若γ+μ=1成立，能推出A，B，C三點共線；反之仍用向量共線的充要條件推出若A，B，C三點共線成立，推出γ+μ=1，利用充要條件的定義得到結論．
解答：若γ+μ=1成立，則γ=1-μ
所以即為
所以
即
所以，
所以A，B，C三點共線；
反之，若A，B，C三點共線成立，則有，
所以存在實數μ，使得，
所以
所以
令γ=1-μ則有且γ+μ=1
所以γ+μ=1是A，B，C三點共線充要條件．
故選C
點評：本題考查向量共線的充要條件，判斷條件問題，應該先化簡各個條件，再兩邊互推，利用充要條件的有關定義得到結論，屬于基礎題．