Question

定義在[1+a，2]上的偶函數f（x）=ax²+bx-2在區間[1，2]上是（　　）

A．增函數

B．減函數

C．先增后減函數

D．先減后增函數

Answer 1

分析：根據偶函數的性質先求出a，b，然后利用二次函數的性質確定函數的單調性．

解答：解：∵f（x）是定義在[1+a，2]上的偶函數，
∴區間關于原點對稱，即1+a+2=0，
解得a=-3，
且f（-x）=f（x），
∴ax²-bx-2=ax²+bx-2，
即-bx=bx，解得b=0，
∴f（x）=ax²+bx-2=-3x²-2，
∴f（x）在區間[1，2]上是減函數．
故選：B．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數奇偶性的定義和性質是解決本題的關鍵．