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已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

（1）1；（2）單調(diào)遞增．

解析試題分析：
解題思路：(1)將代入的解析式，求值；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.
規(guī)律總結(jié)：利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①設(shè)值、代值；②作差變形；③判斷正負(fù)；④下結(jié)論.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/e2/bcee28dbb3eb1fbacb668b2ebf1d218c.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以.
（2）在上為單調(diào)增函數(shù)
證明：設(shè)，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/ce/ae3ce76ff4a9b7b81959e125d309958d.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，所以，
所以在上為單調(diào)增函數(shù).
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿(mǎn)足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱(chēng)為平面上的線(xiàn)性變換。現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)是平面上的線(xiàn)性變換，則
②對(duì)設(shè)，則是平面上的線(xiàn)性變換；
③若是平面上的單位向量，對(duì)設(shè)，則是平面上的線(xiàn)性變換；
④設(shè)是平面上的線(xiàn)性變換，，若共線(xiàn)，則也共線(xiàn)。
其中真命題是                    （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 的定義域是 ， 是 的導(dǎo)函數(shù)，且 在上恒成立
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
（Ⅱ）若函數(shù) ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（Ⅲ）設(shè) 是 的零點(diǎn) ， ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（且），.
（1）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（3）對(duì)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600無(wú)后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開(kāi)支2 000元．

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若方程的唯一解為，且，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域和值域都是（其圖像如下圖所示），
函數(shù)．定義：當(dāng)且
時(shí)，稱(chēng)是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．則方程的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是
              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f －1(x)＝x2（x＞0），則f(4)＝  　　　　　　  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案