Question

使函數y=sinx遞減且函數y=cosx遞增的區間是（　　）

• A、(

  3π

  2

  ，2π)
• B、(2kπ-

  π

  2

  ，2kπ)(k∈Z)
• C、(2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+π)(k∈Z)
• D、(2kπ+π，2kπ+

  3π

  2

  )(k∈Z)

Answer 1

分析：先求出正弦函數的減區間和余弦函數的增區間，即可分別判斷出y=sinx與y=cosx在A，B，C，D區間上的單調性，進而可確定答案．

解答：解：y=sinx的單調遞減區間是[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，k∈Z
y=cosx的遞增區間是[π+2kπ，2π+2kπ]，k∈Z，
∴在區間(

3π

2

，2π)上y=sinx單調遞增，A不符合要求．
在區間(2kπ-

π

2

，2kπ)上y=sinx單調遞增，B不符合要求；
在區間(2kπ+

π

2

，2kπ+π)上y=cosx單調遞減，C不符合要求；
在區間(2kπ+π，2kπ+

3π

2

)上y=sinx遞減，y=cosx為遞增函數，故D符合要求．
故選D．

點評：本題主要考查正弦函數、余弦函數的單調性．三角函數的基本性質是高考的重點對象，一般以基礎題為主，要求考生平時要注意基礎知識的積累．