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設是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線對稱，證明是周期函數.
證明見解析
因為關于直線對稱，故,又由是偶函數知∴，則所以是R上的周期函數，且2是它的一個周期.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為偶函數，且，當時，，若則
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實數a，使函數為奇函數，同時使函數為偶函數，證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在區間上的函數為偶函數，則        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。（1）判斷函數的奇偶性；
（2）設，求證：對于任意，都有。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)="-3."
(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；
（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；
（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數且是奇函數，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則是奇函數的充要條件是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是
A．
B．
C．
D．

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