Question

若定義運算f(a*b)=

a，a≥b b，a＜b

，則函數f(log2(1+x)*log2(1-x))的值域是（　　）

• A、（-1，1）
• B、[0，1）
• C、[0，+∞）
• D、[0，1]

Answer 1

分析：f（a*b）即取a、b的較大者，求出函數f（log₂（1+x）*log₂（1-x））的表達式為分段函數，在每一段上求函數的值域，再去并集即可．

解答：解：由題意得f(a*b)=

a，a≥b b，a＜b

，
∴y=f（log₂（1+x）*log₂（1-x））
=

log2(1+x)，0≤x＜1 log2(1-x)，-1＜x＜0

當0≤x＜1時函數為y=log₂（1+x）
因為y=log₂（1+x）在[0，1）為增函數
所以y∈[0，1）
當-1＜x＜0時函數為y=log₂（1-x）
因為y=log₂（1-x）在（-1，0）為減函數
所以y∈（0，1）
由以上可得y∈[0，1）
所以函數f（log₂（1+x）*log₂（1-x））的值域為[0，1）
故選B．

點評：此題比較新穎是一個新概念題，解決此類問題的關鍵是弄懂新概念的意義，在利用學過的知識解決問題．