Question

如圖是函數y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）圖象的一部分．為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　　）

• A、向左平移

  π

  3

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，縱坐標不變
• B、向左平移

  π

  3

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
• C、向左平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，縱坐標不變
• D、向左平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

Answer 1

分析：先根據函數的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點可確定φ的一個值，進而得到函數的解析式，再進行平移變換即可．

解答：解：由圖象可知函數的周期為π，振幅為1，
所以函數的表達式可以是y=sin（2x+φ）．
代入（-

π

6

，0）可得φ的一個值為

π

3

，
故圖象中函數的一個表達式是y=sin（2x+

π

3

），
即y=sin2（x+

π

6

），
所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移

π

3

個單位長度，
再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，縱坐標不變．
故選A．

點評：本題主要考查三角函數的圖象與圖象變換的基礎知識，屬于基礎題題．根據圖象求函數的表達式時，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變為原來的

1

ω