Question

如圖是函數y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜?＜

π

2

）在區間[-

π

6

，

5π

6

]上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上的所有的點（　　）

• A．向左平移

  π

  3

  個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變
• B．向左平移

  π

  3

  個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
• C．向左平移

  π

  6

  個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變
• D．向左平移

  π

  6

  個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變

Answer 1

分析：由圖可知A=1，T=π，從而可求得ω，再由-

π

6

ω+φ=0可求得φ，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．

解答：解：由圖可知A=1，T=π，
∴ω=2，
又-

π

6

ω+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），又0＜?＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴y=sin（2x+

π

3

）．
∴為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上的所有向左平移

π

3

個長度單位，得到y=sin（x+

π

3

）的圖象，再將y=sin（x+

π

3

）的圖象上各點的橫坐標變為原來的

1

2

（縱坐標不變）即可．
故選：A．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．