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設函數，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

（1）
（2）
（3）運用反證法來加以證明即可。

解析試題分析：（1）根據題意，由于函數，曲線在點處的切線方程為
則可知f’(0)=0,得到，
（2），設曲線上的任意一點為，則在點P處的切線的方程為
，又直線過點
所以，，化簡得
設，易知

（3）反證法：由題知
兩式作差得  
若，將其帶入
得，
與已知矛盾
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數的幾何意義以及函數的最值問題，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對任意實數，都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數滿足，且 在上恒成立.
(1)求的值；
(2)若,解不等式；
(3)是否存在實數，使函數在區間上有最小值？若存在，請求出實數的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.
求證：a>0，且—2<<—1.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）請寫出函數在每段區間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數的圖象；
（II）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，,
(1)若為奇函數，求的值；
(2)若=1，試證在區間上是減函數；
(3)若=1，試求在區間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a＞0，a≠1，設p：函數內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

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已知函數（為常數），且在點處的切線平行于軸．
（1）求實數的值；
（2）求函數的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)求函數的單調區間;   (2)若恒成立,求實數k的取值范圍;
(3)證明:  

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