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四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

（1）見解析；（2）見解析；(3).

解析試題分析：（1）根據(jù)已有中點，， 推出，得到，即得證；
（2）根據(jù)，由余弦定理得出
進一步得出根據(jù)得證.
上述兩小題，關鍵是要注意表述的規(guī)范性.
(3)解答本小題可利用“幾何法”、“向量法”，應用“幾何法”，要注意做好“作圖，證明，計算”等工作.利用“向量法”，則要注意計算準確.
試題解析：（1）   1分

,所以  2分
        4分

（2）       ①
中，由余弦定理,所以，,   6分

        ②                  7分
由 ①②可知，
                 9分

(3)取 的中點,



是二面角
的平面角           11分
由（2）知

即二面角的余弦值為     13分

解法二 （1）
 所以

建系令
,

因為平面PAB的法向量

(2)
      
(3) 設平面PAD的法向量為   ,
  令所以
平面PAB的法向量
，即二面角的余弦值為
考點：平行關系，垂直關系，空間的角的計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。

(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且

（I）求證：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點E，使得∥平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；
（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離．

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