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四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：.

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

解析試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結交于點，連結，
可證.
(Ⅱ)由，，,可得,根據余弦定理得:
==   
和 都是等腰三角形,取的中點,連結,則,
可證平面 ,
試題解析：(Ⅰ) 連結交于點，連結 
由于底面為平行四邊形 為的中點.         2分
在中，為的中點              4分
又因為面，面，
平面.                   6分

（Ⅱ）取中點，連結，
                        7分
，， 
是等腰直角三角形               9分
又點是的中點
                   10分
平面               12分
考點：1、直線與平面平行的判定；2、直線與平面垂直的判定；3、余弦定理；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設，分別為，中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點 ,,的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為，D為棱的中點。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.

求證：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求證：AM平面ADF；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案