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已知函數．
（1）試判斷函數的單調性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數的取值范圍．
（1）減函數；（2）.

試題分析：（1）要判斷單調性，我們可以利用單調性定義或者用導數的知識，本題中我們求出函數的導數為，然后判斷的正負性，當時，，又，故，從而可得在是單調遞減的；（2）不等式恒成立，要求參數取值范圍，可以采取分離參數，把問題轉化，本題不等式為，則，那么要求的取值范圍，只要求函數的最小值即可，我們仍然用導數來求，求得，，為了判斷出在的正負，還要確定的單調性，最終得出在上單調遞增，于是，從而有.
（1）     故在遞減    4分
（2）   記

再令    
 在上遞增。
，從而 故在上也單調遞增
 ．                           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當p＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)設函數g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當p≤－時，有g(x)≤0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數f(x)的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數R）.
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）條件下，求函數的單調區間和極值；
（3）當，且時，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖像在x＝1處的切線平行于直線6x＋2y＋5＝0，則f(x)極大值與極小值之差為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域為，對任意則
的解集為
A．B．（，+）
C．（，） D．（，+）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是可導的函數，且對于恒成立，則(     )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設和是函數的兩個極值點,其中.
（1）求的取值范圍;
（2）若為自然對數的底數),求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為上的可導函數,且,均有,則以下判斷正確的是
A．B．
C．D．大小無法確定

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