Question

函數
（Ⅰ）判斷并證明函數的奇偶性；
（Ⅱ）若，證明函數在上單調遞增；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.

Answer 1

（1）函數為奇函數.（2）或  

試題分析：解：（Ⅰ）該函數為奇函數                                       1分
證明：函數定義域為關于原點對稱                2分
對于任意有 所以函數為奇函數.   4分
（Ⅱ）即 設任意且
則        6分
，即
∴  ∴ 函數在上單調遞增. 8分
（Ⅲ）∵為奇函數
∴  10分
∵    函數在上單調遞增
∴ ∴   即或           12分
點評：主要是考查了函數單調性以及函數奇偶性的運用，屬于基礎題。