Question

（1）已知：角θ的終邊過點（-1，2），求sinθ，cosθ，tanθ的值．
（2）已知：tanθ=2，求

cos3θ+sinθ

sinθ+cosθ

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用三角函數的定義，求出sinθ，cosθ，tanθ的值．
（2）通過tanθ=2，轉化正弦與余弦的關系，利用平方關系求解表達式的值．

解答：解：（1）因為角θ的終邊過點（-1，2），設此點為P，則OP=

5

，
所以sinθ=

2

5

=

2 5

5

，cosθ=-

1

5

=-

5

5

，
tanθ=-2．…（7分）
（2）tanθ=2，所以sinθ=2cosθ，

cos3θ+sinθ

sinθ+cosθ

=

cos3θ+sinθ(sin2θ+cos2θ)

(sinθ+cosθ)(sin2θ+cos2θ)

=

cos3θ+2cosθ(4cos 2θ+cos2θ)

(2cosθ+cosθ)(4cos2θ+cos2θ)

=

11

15

…（14分）

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數間的基本關系的應用，考查計算能力．