Question

已知數列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數列的前項和為，求(用含的式子表示)．

Answer 1

（1）；（2）；
（3）.

試題分析：（1）求數列的某些項，根據題中條件，我們可依次求得；（2）從（1）中特殊值可能看不到數列的項有什么規律，但題中要求，那我們看看能否找到此數列的項之間有什么遞推關系呢？把已知條件，代入即得，由這個遞推關系可采取累加的方法求得；（3）要求數列的項和，在（2）基礎上我們還必須求出偶數項的表達式，這個根據已知易得，由于奇數項與偶數項的表達式不相同，因此在求時，應該采取分組求和的方法，奇數項放在一起，偶數項放在一起，這就引起了分類討論，要按的奇偶來分類，確定的最后一項是項還是偶數項，這樣分組才能明確.
試題解析：(1)()，

(2)由題知，有．
．
∴．
(理)(3)∵，
∴．
∴．
又，
當為偶數時，

．
當為奇數時，

．
綜上，有項和與分組求和.