Question

設等差數列的前n項和為,且,
(1).求數列的通項公式；
(2).若成等比數列,求正整數n的值.

Answer 1

（1）；（2）的值為4.

試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、求和公式、解方程等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、基本量思想的解題能力．第一問，利用等差數列的通項公式將已知表達式展開求出基本量和，從而求出數列的通項公式；第二問，先利用等比中項的公式，將數學語言轉化為數學表達式，又第一問的基本量和，利用等差數列的前n項和公式，求出代入到已知的表達式中，解出n的值，注意n為自然數，注意取舍.
試題解析：（1）設等差數列的公差為，
則，
又，則，故.                 6分
（2）由（1）可得，又，
即，化簡得，
解得或（舍），所以的值為4.              12分