Question

已知數列滿足：，定義使為整數的叫做希望數，則區間[1，2013] 內所有希望數的和M=（   ）

A．2026

B．2036

C．32046

D．2048

Answer 1

A

解析試題分析：=，（n∈N^*），
∴a₁•a₂•a₃…a_k=，
又∵a₁•a₂•a₃…a_k為整數
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N^*），即k=2ⁿ-2．
∴k∈[1，2013]內所有的幸運數的和
M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）
=-2×9=2026，故選A。
考點：本題主要考查換底公式、累乘法及等比數列前n項和公式。
點評：中檔題，作為新定義問題，關鍵是理解題意。本題綜合性較強，對考查學生綜合應用數學知識的能力有較好的考查。