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已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．
（1）∵（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，∴
a
2-
b
2=
1
2
．
又∵|
a
|=1，∴12-|
b
|2=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
．
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∴
a
與
b
的夾角為
π
4
；
（2）由（1）可得|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2
，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2
．
∴cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，則向量
      CA1
      在向量
      CB
      上的投影為（　　）
      A．1B．-1C．
      		2
      		D．-
      		2
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      已知點(diǎn)A（0，-2），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
      PA
      •
      PB
      =y2-8．
      （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
      （2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線y=x+b交于C、D兩點(diǎn)，且OC⊥OD（O為原點(diǎn)），求b的值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      若向量
      a
      =(
      1
      2
      ，-
      		3
      2
      )      ，|
      b
      |=2
      		3
      ，若
      a
      •(
      b
      -
      a
      )=2      ，則向量
      a
      與
      b
      的夾角為（　　）
      A．
      π
      6
      		B．
      π
      4
      		C．
      π
      3
      		D．
      π
      2
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      已知|
      a
      |=1，|
      b
      |=
      		2
      ．
      （1）若
      a
      •
      b
      =
      		2
      2
      ，求
      a
      與
      b
      的夾角；
      （2）若
      a
      與
      b
      的夾角為135°，求|
      a
      +
      b
      |      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      已知
      a
      =(1，-1)，
      b
      =(x+1，x)      ，且
      a
      與
      b
      的夾角為45°，則x的值為（　　）
      A．0B．-1C．0或-1D．-1或1
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      橢圓G：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)      的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足
      F1M
      •
      F2M
      =0      ．
      （1）求離心率的取值范圍；
      （2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
      		2
      ；
      ①求此時(shí)橢圓G的方程；
      ②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P(0，-
      		3
      3
      )      、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，則tan等于   （   ）
      A．B．C．D．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      在的面積等于
      A．B．C．D．
      

			
      

			
      
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