已知函數
，其中
（1）寫出
的奇偶性與單調性（不要求證明）；
（2）若函數
的定義域為
，求滿足不等式
的實數
的取值集合；
（3）當
時，
的值恒為負，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1) 當
時，函數
恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區間
上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
揚州某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米．記防洪堤橫斷面的腰長為
（米），外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）為
（米）.
⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過
米，則其腰長應在什么范圍內？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最小）？求此時外周長的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若
的定義域為 
，值域為
，則稱函數是上的“四維方軍”函數．
（1）設
是
上的“四維方軍”函數，求常數
的值；
（2）問是否存在常數
使函數
是區間上的“四維方軍”函數？若存在，求出
的值，否則，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有
＞
成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝m
lnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與
g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．
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是在R上的奇函數，且在R上單調遞增.（2）
.（3）
可知是奇函數；（2）函數
.（3）由
上單調遞增，分析要
恒負，只要
，即
，從而求出
，由
，解不等式組可得
，即
且
，可得
.
的函數
是奇函數.
的值
的單調性；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
是定義在
上的偶函數，且
時，
,函數
.
的值；
的定義域為集合
，若
，求實數
的取值范圍.
是定義域為
的奇函數．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
的解集為
，求實數
的值；
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.