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如果兩個函數的圖象經過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數是“互為生成”函數，給出下列四個函數：
①f(x)=
2
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
2
sinxcosx；
④f(x)=
2
sinx+1，
其中是“互為生成”函數的為（　　）
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④
分析：化簡函數①②③，使之成為一個角的一個三角函數的形式，觀察①②③④，不難推出滿足題意的函數，即可得到選項
解答：解：①f（x）=
2
（sinx+cosx）=2sin（x+
π
4
）；
   ②f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）；
   ③f（x）=
2
sin2x；
   ④f（x）=
2
sinx+1．
顯然只有②④，可以經過平移兩個函數的圖象能夠重合，
①②兩個函數要想重合，必須有伸縮變換才能實現；
①③兩個函數之間要想重合，不僅需要平移，還必須有伸縮變換才能實現，
故選：D．
點評：本題考查函數圖象的平移和伸縮變換問題，只要掌握基本知識，領會新定義的實質，不難解決問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則這些函數為“互為生成”函數，給出下列函數，其中與f（x）=sinx+cosx構成“互為生成”函數的為（　　）
A、f2（x）=sinx
B、f1(x)=
2
sinx+
2
C、f3(x)=
2
(sinx+cosx)
D、f4(x)=
2
cos
x
2
(sin
x
2
+cos
x
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數，給出下列三個函數：f1（x）=3x，f2（x）=4×3x，f3（x）=log85•3x•log52，則（　　）
A、f1（x），f2（x），f3（x）為“同形”函數B、f1（x），f2（x）為“同形”函數，且它們與f3（x）不為“同形”函數C、f1（x），f3（x）為“同形”函數，且它們與f2（x）不為“同形”函數D、f2（x），f3（x）為“同形”函數，且它們與f1（x）不為“同形”函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數“互為生成”函數，給出下列函數：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數是（　　）
A、①②B、①③C、③④D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則這些函數為“互為生成”函數，給出下列函數，其中與f（x）=sinx-cosx構成“互為生成”函數的為（　　）

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