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如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數“互為生成”函數，給出下列函數：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數是（　　）
A、①②B、①③C、③④D、②④
分析：利用函數y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象在平移過程中A和ω一定不變，可得①③互為生成的函數．
解答：解：根據題意，兩個y=Asin（ωx+∅）+b 型函數互為生成的函數的條件是，這兩個函數的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
），②f（x）=
2
（sinx+cosx）=2sin（x+
π
4
），
③f（x）=
2
sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③兩個函數解析式中的A和ω相同，故這兩個函數的圖象通過平移能夠完全重合．
故①③互為生成的函數，
故選B．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，應用了此函數圖象在平移過程中A和ω不變．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數”的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數”的是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則這些函數為“互為生成”函數，給出下列函數，其中與f（x）=sinx-cosx構成“互為生成”函數的為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx； 
②f（x）=
2
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
π
4
）；       
④f（x）=sinx+
3
cosx．
其中“同簇函數”的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、③④

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