Question

已知數(shù)列｛｝中，，點在直線y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
(Ⅱ)求數(shù)列的通項；
(Ⅲ)設(shè)、分別為數(shù)列、的前n項和，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在,則說明理由。

Answer 1

,

解：（I）由已知得 

又
                    …………2分
是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.                           …………4分
（II）由（I）知，




…………6分
將以上各式相加得：


…………8分
（III）存在，使數(shù)列是等差數(shù)列，先證明如下


…………10分
…………12分
數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)
即
又
當且僅當，即時，數(shù)列為等差數(shù)列.…………14分