Question

（03年江蘇卷）（12分）

 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側棱，D、E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（Ⅰ）求與平面ABD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）

（Ⅱ）求點到平面AED的距離

Answer 1

解析：解法一：（Ⅰ）解：連結BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A₁B與平面ABD所成的角.設F為AB中點，連結EF、FC，

（Ⅱ）連結A₁D，有

,  設A₁到平面AED的距離為h，

則 

解法二：（Ⅰ）連結BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠A₁BG是A₁B與平ABD所成的角，建立坐標系，坐標原點為O，設CA=2a，

則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)

（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A₁(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)