Question

附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設函數f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實數x的范圍．

Answer 1

分析：先由

|a+b|-|2a-b|

|a|

≤

|a+b+2a-b|

|a|

=3得f（x）≥3，原不等式恒成立問題轉化為|x-1|+|x+1|≥3，從而解得實數x的范圍．

解答：解：由f(x)≥

|a+b|-|2a-b|

|a|

，對任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，
而

|a+b|-|2a-b|

|a|

≤

|a+b+2a-b|

|a|

=3，
∴f（x）≥3，即|x-1|+|x+1|≥3，
解得x≤-

3

2

，或x≥

3

2

，
所以x的范圍為{x|x≤-

3

2

，或x≥

3

2

}． …（10分）

點評：考查了絕對值不等式、帶絕對值的函數，不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．