Question

附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設函數f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實數x的范圍．

Answer 1

【答案】分析：先由得f（x）≥3，原不等式恒成立問題轉化為|x-1|+|x+1|≥3，從而解得實數x的范圍．
解答：解：由，對任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，
而，
∴f（x）≥3，即|x-1|+|x+1|≥3，
解得，或，
所以x的范圍為． …（10分）
點評：考查了絕對值不等式、帶絕對值的函數，不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．