Question

已知

i

，

j

分別是與x軸，y軸正方向相同的單位向量，

OB1

=a

i

-6

j

（a∈R），對任意正整數n，

BnBn+1

=6

i

+3•2n-1

j

．
（1）若

OB1

⊥

B2B3

，求a的值；
（2）求向量

OBn

．

Answer 1

分析：（1）依題可知

B2B3

=6

i

+6

j

，由

OB1

⊥

B2B3

知

OB1

•

B1B2

=0，利用向量的數量積的運算代入可求a的值
（2）由向量的加法的多邊形法則可得

OBn

=

OB1

+

B1B2

+…+

Bn-1Bn

，利用已知代入可求

解答：解：（1）依題可知

B2B3

=6

i

+6

j

由

OB1

⊥

B2B3

知6a-36=0，所以a=6；…（4分）
（2）

OBn

=

OB1

+

B1B2

+…+

Bn-1Bn

…（2分）
=（a，-6）+（6，3）+（6，3•2）+…+（6，3•2^n-2）=（6n+a-6，3•2^n-1-9）
所以

OBn

=(6n+a-6，3•2n-1-9)．…（4分）

點評：本題主要考查了平面向量的數量積的性質：

a

•

b

=0?

a

⊥

b

的應用，向量加法的多邊形法則的應用，屬于基礎試題