Question

（本小題滿分13分）已知函數f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

Answer 1

a＝2，或a＝－1.

試題分析：二次函數求最值，要注意討論對稱軸與區間的位置關系，求出最值后等于2，即可求a的值
f(x)＝－(x－a)²＋a²－a＋1，
當a≥1時，y_max＝a；
當0<a<1時，y_max＝a²－a＋1；
當a≤0時，y_max＝1－a.
根據已知條件：
或或
解得a＝2，或a＝－1.
點評：二次函數最值問題，注意對稱軸與區間的位置關系，當對稱軸于區間的位置關系不確定時，須分類討論，從而得到原函數的單調性，進而可以求最值.