(本題滿分12分)
已知函數
；
（1）當
時，判斷
在定義域上的單調性；
（2）求在
上的最小值．
(1)在
上是單調遞增函數．
(2) 當
時 ，
；
當
時， 
；
當
時 ， 
-
解析試題分析：解：（Ⅰ）由題意：的定義域為，且
．
，故在上是單調遞增函數． ---------------4分
（Ⅱ）由（1）可知：
① 若，則
，即
在上恒成立，此時在上為增函數，
------------------6分
② 若，則
，即
在上恒成立，此時在上為減函數，
------------------8分
③ 若，令
得
，
當
時，
在
上為減函數，
當
時，
在
上為增函數，
------------------11分
綜上可知：當時 ， ；
當時， ；
當時 ， -----------------12分
考點：導數的運用
點評：根據導數的符號判定函數的單調性是解題的關鍵，屬于基礎題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
理科（本小題14分）已知函數
，當
時，函數
取得極大值.
（Ⅰ）求實數
的值；（Ⅱ）已知結論：若函數在區間
內導數都存在，且
，則存在
，使得
.試用這個結論證明：若
，函數
，則對任意
，都有
；（Ⅲ）已知正數
滿足
求證：當
，
時，對任意大于
，且互不相等的實數
,都有
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝a ln x＋
＋
x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數f(x)的極值．
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的最小值為0，其中
。
，有
成立，求實數k的最小值
，直線
以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.
，其中
．
有極值，求
的取值范圍；
，
恒成立，求
時，求函數
的最值；
在
處的切線方程。
如果過點
可作曲線
。
，而使得不等式
能成立，求實數
的最小值；
在區間
上恰有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍。