Question

(滿分12分)設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)實(shí)數(shù)的最小值為。(Ⅱ)。

解析試題分析：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。  
求導(dǎo)得：，        ………3分
∵函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/a/xwn761.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)。
∴，    ∴。故實(shí)數(shù)的最小值為。     ………6分
(Ⅱ)由得：

由題設(shè)可得：方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根………8分
設(shè)。∵，列表如下：

		－	0	＋
		減函數(shù)		增函數(shù)