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（本小題滿分12分）已知：，證明：

見解析

解析試題分析：證明：顯然函數的定義域為．
令，則＝－1＝－.   
當x∈（－1，0）時，＞0，函數單調遞增；
當x∈（0，＋∞）時，＜0，函數單調遞減，
因此，當時，的最大值為，
所以≤，即≤0，
∴ ．                                                        ……12分
考點：本小題主要考查利用導數證明不等式，考查學生的構造能力和推理論證能力.
點評：利用導數證明不等式要考慮構造新的函數，利用新函數的單調性或最值解決不等式的證明問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)設函數。
（Ⅰ）若在定義域內存在，而使得不等式能成立，求實數的最小值；
（Ⅱ）若函數在區間上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設a為實數，函數
（I）求的單調區間與極值；
（II）求證：當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題10分） 
求下列函數導數
（1）  f（x）= （2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知為實數，，
（Ⅰ）若a=2，求的單調遞增區間；
（Ⅱ）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數，曲線過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數的單調區間和極值。
③若函數在上是增函數，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，（），曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數的極值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數．
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．  

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設函數，且，其中是自然對數的底數.
（1）求與的關系；
（2）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數的
取值范圍.

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