(本題滿分10分)
(Ⅰ)已知
, 求![]()
(Ⅱ)已知
, 求![]()
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
。
解析試題分析:(Ⅰ)
---5分
(Ⅱ)![]()
![]()
![]()
------------10分
考點(diǎn):函數(shù)的求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則;復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
點(diǎn)評(píng):求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟:(1)分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,選好中間變量;(2)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意分清每次是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)數(shù);(3)根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并把中間變量換成自變量的函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)![]()
(I)求曲線
在
處的切線方程。
(II)設(shè)
如果過(guò)點(diǎn)
可作曲線
的三條切線,證明:![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)![]()
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值和最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(
)的圖象為曲線
.
(Ⅰ)求曲線
上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)若曲線
上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求其中一條切線與曲線
的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(Ⅲ)試問(wèn):是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)?如果存在,求出符合條件的所有直線方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在點(diǎn)
處與直線
相切,求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的極值點(diǎn)與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(滿分12分)設(shè)函數(shù)
。
(Ⅰ)若在定義域內(nèi)存在
,而使得不等式
能成立,求實(shí)數(shù)
的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)![]()
(1)若a>0,求函數(shù)
的最小值;
(2)若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),b是從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),求f (x)>b恒成立的概率。
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