Question

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)..
(Ⅰ)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，設(shè)的最小值為,若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 (Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）解：，                        ……1分
當(dāng)時(shí)，，解得的增區(qū)間為，
解得的減區(qū)間為.                                         ……4分
(Ⅱ)解：若，由得，由得，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；
，                                          ……6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/a/psor02.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
令，則恒成立，
由于，
當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，
所以成立；                                                   ……10分
當(dāng)時(shí)，若則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，
即對(duì)時(shí)，，與題意不符；
綜上，為所求．                                                        ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的最值以及恒成立問題的求解，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)時(shí)，不論考查函數(shù)的什么性質(zhì)，先考查函數(shù)的定義域.