Question

寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)f（x）：如________
①f（x）＞0（x∈R）　　 ②f（x）為周期函數(shù)且最小正周期為T=4π　 ③f（x）是R上的偶函數(shù)　
④f（x）是在（-4π，-2π）上的增函數(shù)　⑤f（x）的最大值與最小值差不小于4．

Answer 1

f（x）=2cos（x+π）+4
分析：因?yàn)闂l件②涉及函數(shù)的周期性，條件③涉及函數(shù)的奇偶性，條件④涉及函數(shù)的增函數(shù)，在我們學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)只有三角函數(shù)才同時(shí)具備滿足上述條件．
解答：由已知中各條件可分析余弦型函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）+B滿足上述條件
∵⑤f（x）的最大值與最小值差不小于4．
故|A|≥2，令A(yù)=2
∵①f（x）＞0（x∈R） B-|A|＞1，令B=4
∵②f（x）為周期函數(shù)且最小正周期為T=4π，故|ω|=，令ω=
∵③f（x）是R上的偶函數(shù)，在（-4π，-2π）上的增函數(shù)，φ=（2n+1）π，n∈Z，令n=0，則φ=π
綜上f（x）=2cos（x+π）+4滿足要求
故答案為：f（x）=2cos（x+π）+4（主觀題答案不唯一）
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的最值，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．