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以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內的點M（1，1）為中點的弦所在直線方程為
x+4y-5=0
x+4y-5=0
．
分析：設點M（1，1）為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用“點差法”即可得出直線的斜率，再利用點斜式即可得出．
解答：解：設點M（1，1）為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．
則
x
2
1
16
+
y
2
1
4
=1，
x
2
2
16
+
y
2
2
4
=1，
相減得
(x1+y1)(x1-y1)
16
+
(x2+y2)(x2-y2)
4
=0，
∵1=
x1+x2
2
，1=
y1+y2
2
，kAB=
y1-y2
x1-x2
．．
∴
2
16
+
2kAB
4
=0，解得kAB=-
1
4
．
故所求的直線方程為y-1=-
1
4
(x-1)，化為x+4y-5=0．
故答案為x+4y-5=0．
點評：本題考查了直線與橢圓相交的中點弦問題和“點差法”等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F1，F2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以O為坐標原點的直角坐標系中，
OA
⊥
AB
，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關于直線OB對稱的圓的方程；
（3） 設直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數a的取值范圍．

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