Question

等比數(shù)列{a_n}各項為正，a₃，a₅，-a₄成等差數(shù)列．S_n為{a_n}的前n項和，則

S6

S3

=（　　）

• A．2
• B．

  7

  8

• C．

  9

  8

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：設{a_n}的公比為q（q≠0，q≠1），利用a₃，a₅，-a₄成等差數(shù)列結(jié)合通項公式，可得2a₁q⁴=a₁q²-a₁q³，由此即可求得數(shù)列{a_n}的公比，進而求出數(shù)列的前n項和公式，可得答案．

解答：解：設{a_n}的公比為q（q＞0，q≠1）
∵a₃，a₅，-a₄成等差數(shù)列，
∴2a₁q⁴=a₁q²-a₁q³，
∵a₁≠0，q≠0，
∴2q²+q-1=0，
解得q=

1

2

或q=-1（舍去）
∴

S6

S3

=

1-( 1 2 )6

1-( 1 2 )3

=1+(

1

2

)3=

9

8

故選C

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟練運用等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項是解題的關鍵．