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（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC（靠近點B）的三等分點，F是AB（靠近點A）的三等分點，P是AE與DF的交點，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．
分析：設
DP
=λ
DF
，可化簡得
AP
=
1
1+λ
AD
+
λ
3(1+λ)
AB
．根據
BE
=
1
3
AD
，結合加法法則得
AE
=
1
3
AD
+
AB
，再由兩個向量共線的充要條件，列方程組并解之，得到實數λ的值，從而得到用
AB
、
AD
表示
AP
的式子．
解答：解：設
DP
=λ
DF
，（λ＞0）
由向量減法法則，得（
AP
-
AD
）=λ（
AF
-
AP
）
∴
AP
=
1
1+λ
AD
+
λ
1+λ
AF
=
1
1+λ
AD
+
λ
3(1+λ)
AB
…（*）
又∵
BE
=
1
3
BC
=
1
3
AD

∴
AE
=
AB
+
BE
=
1
3
AD
+
AB

∵向量
AP
、
AE
是共線向量
∴存在非零實數μ，使
AP
=μ
AE
，得
1
1+λ
=
1
3
μ
λ
3(1+λ)
=μ
，解之得λ=9
將λ=9代入（*）式，得
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD

故答案為：
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
點評：本題給出平行四邊形邊的三等分點，求一個向量用另外兩個向量作為基底的組合．著重考查了向量加法、減法法則和兩個向量共線的充要條件等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）設f(x)=
x-3，x≥10
f[f(x+5)，x＜10
則f（8）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，CDEF是以圓O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH內”（點H將劣弧
EF
二等分），則事件A發生的概率P（A）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），則x-y的最大值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）設數列{an}滿足a1=1，a2=2，對任意的n∈N*，an+2是an+1與an的等差中項．
（1）設bn=an+1-an，證明數列{bn}是等比數列，并求出其通項公式；
（2）寫出數列{an}的通項公式（不要求計算過程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求數列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）已知函數f(x)=
1
3
ax3+
b
2
x2+x+1，其中a＞0，a，b∈R．
（1）當a，b滿足什么條件時，f（x）取得極值？
（2）若f（x）在區間[1，2]上單調遞增，試用a表示b的取值范圍．

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同步練習冊答案