已知函數
.
（1）解關于
的不等式
；
（2）若
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）當
時，原不等式的解集為
或
；當
時，解集為
且
；當
時，解集為
或
；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）本小題是含參數的一元二次不等式問題，求解時先考慮因式分解，后針對根的大小進行分類討論，分別寫出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問題，一般轉化為函數的最值問題，不等式
即
在
上恒成立可轉化為
（
），而函數
的最小值可通過均值不等式進行求解，從而可求得的取值范圍.
試題解析：（1）由得
，即
1分
當
，即時，原不等式的解為
或
3分
當
，即時，原不等式的解為
且
4分
當
，即時，原不等式的解為或
綜上，當時，原不等式的解集為或；當時，解集為且；當時，解集為或 6分
（2）由得在上恒成立，即
在上恒成立，所以（） 8 分
令
，則
10分
當且僅當
等號成立
，即
故實數的取值范圍是 12分.
考點：1.一元二次含參不等式；2.分類討論的思想；3.分離參數法；4.均值不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設函數f(x)＝
.
(1)求a、b的值及函數f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]時有解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（其中
且
），
是
的反函數.
（1）已知關于
的方程
在區間
上有實數解，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，討論函數的奇偶性和增減性；
（3）設
，其中
.記
，數列
的前
項的和為
（
），
求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）.
（1）證明：當
時，
在
上是減函數，在
上是增函數，并寫出當
時的單調區間；
（2）已知函數
，函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
的定義域是
，對于任意的
，有
，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用函數單調性的定義證明函數
為增函數；
（4）若
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近日，國家經貿委發出了關于深入開展增產節約運動，大力增產市場適銷對路產品的通知，并發布了當前國內市場185種適銷工業品和42種滯銷產品的參考目錄．為此，一公司舉行某產品的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足
(其中
，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本10+2P萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為
元／件．
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數)，x∈R，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數成立，求F(x)的表達式；
(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
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為奇函數.
，求函數
的解析式； 
時，不等式
在
上恒成立，求實數
的最小值；
時，求證：函數
在
上至多有一個零點.
是偶函數．
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍．