對于具有相同定義域

的函數(shù)

和

,若存在

,使得

,則

和

在

上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為

的四組函數(shù)如下:
①

②
③

④

其中,函數(shù)

和

在

上是“親密函數(shù)”的是
.
試題分析:要使

和

在

上是“密切函數(shù)”,只需

.對于①,
令

,所以

在

上單調(diào)遞增,故其值域為

,①不是“密切函數(shù)”;對于②,采用和①同樣的方法求得

在

上的值域為

,故②是“密切函數(shù)”;對于③,采用和①同樣的方法求得

在

上的值域為

,故③不是“密切函數(shù)”;對于④,令

,令

,求得其值域為

,故④是“密切函數(shù)”,選②④.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
f(
x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
x<0時,
f(
x)=e
x(
x+1),給出下列命題:
①當(dāng)
x>0時,
f(
x)=e
x(1-
x);②函數(shù)
f(
x)有兩個零點;③
f(
x)>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞);④?
x1,
x2∈R,都有|
f(
x1)-
f(
x2)|<2.
其中正確命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的定義域為

,若

在

上為增函數(shù),則稱

為“一階比增函數(shù)”;若

在

上為增函數(shù),則稱

為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為

,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為

.
(Ⅰ)已知函數(shù)

,若

且

,求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅱ)已知

,

且

的部分函數(shù)值由下表給出,
求證:

;
(Ⅲ)定義集合

請問:是否存在常數(shù)

,使得

,

,有

成立?若存在,求出

的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積y(m
2)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系是y=a
t-1(a>0且a≠1),它的圖象如圖所示:
①池塘中原有浮草的面積是0.5m
2;
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m
2;
③浮草每月增加的面積都相等;
④若浮草面積達(dá)到4m
2,16m
2,64m
2所經(jīng)過的時間分別為t
1,t
2,t
3,則t
1+t
2<t
3.
其中所有正確命題的序號為 ______.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義在

上的偶函數(shù),

滿足

,都有

,且當(dāng)

時,

.若函數(shù)

在

上有三個零點,則

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是

,則不等式組

所確定的平面區(qū)域在

內(nèi)的面積為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
計算:

=
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)

時,

,則

的值是( )
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