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橢圓C與橢圓有相同焦點，且橢圓C上一點P到兩焦點的距離之和等于，求橢圓C的標準方程；

橢圓的兩個焦點F1、F2在x軸上，以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點為（3，4），求橢圓標準方程．

解：(1)

又 ∵

∴

∴

∴ 所求方程為  6分

(2) ∵（3，4）在圓上且為直徑

∴     ∴ c = 5

設所求橢圓為

由，得

∴ 所求方程為  13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知雙曲線
2x2
9
-
2y2
3
=1，橢圓C與雙曲線有相同的焦點，兩條曲線的離心率互為倒數．
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓C經過點M，點M的橫坐標為2，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，l交橢圓于A、B兩個不同點，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C與橢圓C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點，且橢圓過點(2
3
，
3
)，右焦點為F，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=
1
2
x與橢圓C交于M、N兩點，求△FMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同焦點；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
④若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命題的有：
①⑤
①⑤
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a≥2b＞0)．
（1）求橢圓C的離心率的取值范圍；
（2）若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點，且過點M（4，1），求橢圓C的標準方程．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市東城區普通校高三（下）3月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線，橢圓C與雙曲線有相同的焦點，兩條曲線的離心率互為倒數．
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓C經過點M，點M的橫坐標為2，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，l交橢圓于A、B兩個不同點，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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