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（12分）直三棱柱中，點M、N分別為線段的中點，平面側面  
(1)求證：MN//平面     (2)證明：BC平面

（1）只需證；（2）只需證。

解析試題分析：（1）連 在中,M、N分別為線段的中點 平面  故MN//平面
(2) 為直三棱柱，  
方法一： 取面上一點P作 . 又平面面且交線為AB
同理 BC平面
方法二：過C作      同理 與CT重合為CBBC平面
方法三：在面ABC內，作,在面
    同理        BC平面
考點：面面垂直的性質定理；線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；直棱柱的結構特征。
點評：本題主要考查了空間的線面平行，線面垂直的證明，充分考查了學生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識圖能力。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此幾何體的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，是的中點,，，且，，又面.

(1) 證明:;
(2) 證明:面;
(3) 求四棱錐的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；         
（2）平面平面.

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