Question

已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數．

（Ⅰ）設集合，，分別求和；

（Ⅱ）對于集合，猜測的值最多有多少個；

（Ⅲ）若集合，試求．

Answer 1

解：（Ⅰ）由

         得.

         由

         得.

（Ⅱ）對于集合，的值最多有個．

      因為在集合的個元素中任取一個元素，共有種，再從余下的個元素中任取一個元素，

共有種．把取出的元素兩兩作和共有個，考慮到，及

等情況，所以對于集合，的值最多有個．

     （注：本問只要回答正確，就得本問的滿分。當然最好能有理由簡述，如上。）

（Ⅲ） 因為集合最多有個的值，

 所以

又集合，任取

當時,不妨設，則，即.

當時，.

因此，當且僅當時， .

即所有的值兩兩不同，

所以-