Question

甲、乙兩名籃球隊員獨立地輪流投籃，直到某人投中為止.甲投中的概率為0.4，乙為0.6，分別求出甲、乙兩人投籃次數的分布列（假設甲先投）.

Answer 1

解析：設ξ=“甲投籃次數”，η=“乙投籃次數”，

設事件A=“前k-1次均不中，第k次甲投中”；B=“前k-1次均不中，第k次甲仍不中而乙投中”；C=“前k次均不中，第k+1次甲投中”.則A、B、C互斥，所求分布列為：

P（ξ=k)=P(A)+P(B)=(0.6)^k-1×(0.4)^k-1×0.4+(0.6)^k×(0.4)^k-1×0.6=0.76×(0.24)^k-1,k=1,2,3,…；

P=(η=0)=0.4；

P(η=k)=P(B)+P(C)=(0.6)^k×(0.4)^k-1×0.6+(0.6)^k×(0.4)^k×0.4=0.456×(0.24)^k-1,k=1,2,3….