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已知函數．
（1）討論f(x)在區間（0，1）上的單調性；
（2）當a∈[3，+∞)時，曲線上總存在相異的兩點，使得曲線在點P，Q處的切線互相平行，求證：．
(1)見解析；
(2)見解析；
（1）由已知，
由得．
因為，所以，且所以在區間上;在區間上，
故在上單調遞減，在上單調遞增．
（2）證明：由題意可得，當a∈[3，+∞)時，(，且)即因為，且，所以恒成立．
又，所以．
整理得，a∈[3，+∞)
令，因為a∈[3，+∞)
所以在[3，+∞)上單調遞減，即在[3，+∞)上的最大值為，所以．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中e為自然對數的底數.
（1）若是增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求函數上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，其中，為自然對數的底數．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區間，使得和在區間上具有相同的單調性？若能存在，說明區間的特點，并指出和在區間上的單調性；若不能存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數f(x)在區間[1，e]上的最大值；
（3）若函數f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，．
（1）若函數在處取得極值，求的值；
（2）若函數的圖象上存在兩點關于原點對稱，求的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點；
（2）若且存在單調遞減區間，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

己知f（x）=xsinx，則f′（π）=（　　）
A．OB．﹣1C．πD．﹣π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調減區間是     

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，則f(x)＝(    )
A．xsinx
B．xsinx－xcosx
C．xsinx＋cosx
D．xcosx

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