Question

定義在（0，1）的函數f（x），對于任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．若A、B為銳角三角形ABC的兩內角，則有（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＜f（sinB）

D．f（cosA）＜f（sinB）

Answer 1

分析：根據銳角三角形及正弦函數的單調性可判斷sinA與cosB大小關系，根據所給條件可知f（x）在（0，1）上的單調性，由單調性即可判斷f（sinA）與f（cosB）的大小．

解答：解：因為A、B為銳角三角形ABC的兩內角，所以A+B＞

π

2

，即A＞

π

2

-B，
所以sinA＞sin（

π

2

-B），即1＞sinA＞cosB＞0．
由題意可知f（x）為（0，1）上的減函數，所以f（sinA）＜f（cosB），
故選B．

點評：本題考查函數的單調性、正弦函數性質，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，屬中檔題．