Question

在空間幾何體中，平面，平面平面，，．

（I）求證：平面；
（II）如果平面，求證：．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）利用平面平面得到平面內一條直線與平面垂直，然后利用直線與平面垂直的性質定理得到該直線與平行，進而證明平面；（Ⅱ）利用已知條件確定三棱錐和的高與底面積，及三棱錐和中相應的邊長之間的等量關系，然后將三棱錐和的體積用對應的邊長進行表示，兩者進行比較從而得出.
試題解析：（I）如圖，取中點，連，
由得，
∵平面⊥平面， ∴平面，             2分
又∵⊥平面，∴∥，                   4分
又∵平面，∴∥平面．                 6分
（Ⅱ）連接，則．
∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．
又∵，∴∥．                          8分
又由（Ⅰ）知，四邊形是矩形，
∴，．                            10分
∴，
而，則．        12分