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在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3

（1）求sinA的值；
（2）設AC=2
3
，求△ABC的面積．
分析：（1）利用sin（C-A）=1，求出A與B的關系，通過sinB=
1
3
利用二倍角的余弦函數，求出A的正弦函數值，
（2）通過正弦定理求出a，然后求出C的正弦函數值，即可求解三角形的面積．
解答：解：（1）因為sin（C-A）=1，所以C=
π
2
+A，又A+B+C=π，所以B=
π
2
-2A，
sinB=
1
3
，所以sin（
π
2
-2A）=cos2A=
1
3
=1-2sin2A，
sin2A=
1
3
，∴sinA=
3
3

（2）因為sinA=
3
3
，sinB=
1
3
，所以sinC=sin（A+B）=
3
3
×
2
2
3
+
1
3
×
6
3
=
6
3
，
又AC=2
3
，所以BC=
ACsinA
sinB
=
2
3
×
3
3
1
3
=6，
所以S△ABC=
1
2
×6×2
3
×
6
3
=6
2
．
點評：本題考查二倍角公式的應用，正弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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