Question

（1）已知函數,過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設，當時，在１,４上的最小值為，求在該區間上的最大值．

Answer 1

(1)   或  (2) 最大值為

解析試題分析：
(1) 根據題意可知,直線過點,但是并沒有說明該點是不是切點,所以得設出切點坐標,根據導數的幾何意義可知,曲線切線的斜率就是在切點橫坐標處的導數,然后利用點斜式求得切線方程;代入點可求出切點,從而得切線方程.
(2)首先利用導數求得極值點和函數的單調區間,根據的范圍可判斷出函數在所給區間上的單調性,從而得出在該區間上的最小值(含),令其等于可得,從而求出在該區間的最大值.
試題解析：
（1）根據題意可知,直線過點,但是并沒有說明該點是不是切點,所以設切點為，
因為函數的導函數為,
所以根據導數的幾何意義可知,切線的斜率，
則利用點斜式可得:切線的方程.
因為過點，所以 ，
解得 或                 
故的方程為    或 ，
即   或  .
（2）令 得，，
故在上遞減，在上遞增，在上遞減.
當時，有，所以在上的最大值為
又，即.
所以在上的最小值為，得
故在上的最大值為
考點：導數法求切線方程;導數法求單調性和最值.