已知
，
，
（1）當
時，求
的單調區間
（2）若在
上是遞減的，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
（1）單調遞增區間為
，單調遞減區間為
，
；（2）
；（3）不存在實數，使的極大值為3．
解析試題分析：（1）先由得到h(x)的具體解析表達式，求出其導函數，通過解不等式
得到其增區間，解不等式
得到其減區間；
（2）在上是遞減的等價于
在
上恒成立，從而通過分離參數轉化為
恒成立，從而獲得實數的取值范圍；
（3）先利用導數方法將的極大值用a的代數式表達出來，得到的極大值在
處取到，即
，令其等于3顯然不好判斷是否有解，我們可以再利用導數的方法判斷出
在
上單調遞增，
從而可知所求實數a不存在．
試題解析：(1) 當時，
，則
令，解得
；令，解得
或
所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為，
（2）由在上是遞減的，得在上恒成立，
即
在上恒成立，解得
，又因為
，
所以實數的取值范圍為
（3）
，令
，解得
或
由表可知，的極大值在處取到，即，
設，則
，所以
在上單調遞增，所以不存在實數，使的極大值為3
考點：1．利用導數求函數的單調區間;2．已知函數的單調性求參數的取值范圍;3．函數的極值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b為常數）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數），求b的值；
（2）設函數f（x）的導函數為
，若存在唯一的實數x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為實數，
），
，⑴若
，且函數
的值域為
，求
的表達式；
⑵設
，且函數為偶函數，判斷
是否大0？
⑶設
，當
時，證明：對任意實數
，
(其中
是
的導函數) ．
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在
與
處都取得極值．
的解析式；
.
時，求函數
的極大值；
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍；
，當
時，求函數
的單調減區間．
滿足：①在
時有極值；②圖像過點
，且在該點處的切線與直線
平行．
的單調遞增區間．
在點
處取得極小值－4，使其導數
的
的取值范圍為
，求：
的解析式；
，求
的最大值；
,過點Ｐ
的直線
與曲線
相切，求
，當
時，
在１,４上的最小值為
，求
.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求a的取值范圍．