Question

已知函數在點處取得極小值－4，使其導數的的取值范圍為，求：
（1）的解析式；
（2），求的最大值；

Answer 1

（1）；（2）若：，若：，若：則.

解析試題分析：（1）由題意可知，而的解集為，從而可以得到方程的兩根為，由韋達定理可將，用含的代數式表示出來：，再結合在處取得極小值，即可得，從而得到；（2）由（1）可知，二次函數對稱軸為，結合二次函數的圖像與性質，需對的取值分以下三種情況分類討論：若：
，若：，
若：則.
試題解析：（1）∵，∴，∵的解集為，
∴方程的兩根為，且，∴，又∵在處取得極小值，即在處，取得極小值，∴，
∴；
（2）由（1）可知，，其對稱軸為，
∴若：，若：，
若：則.
考點：1.導數的運用；2.二次函數的值域.